Question

Qual e o total de numeros naturais em que o resto é o quadrado do quociente na divisão por 26?

Answer 1

O total de números naturais em que o resto é o quadrado do quociente é seis.

Divisão

Na divisão, podemos dizer que o dividendo (A) é igual a soma entre o resto (R) e o produto entre o quociente (Q) e o divisor (B):

A = Q·B + R

Podemos escrever uma divisão de N por 26 da seguinte forma:

N = 26·q + r

onde q é o quociente e r é o resto. Sabemos que o resto é o quadrado do quociente, então:

r = q²

Na divisão por 26, os restos quadrados perfeitos são 0, 1, 4, 9, 16 e 25, portanto:

• Resto 0

q² = 0

q = 0

N = 26·0 + 0

N = 0

• Resto 1

q² = 1

q = 1

N = 26·1 + 1

N = 27

• Resto 4

q² = 4

q = 2

N = 26·2 + 4

N = 56

• Resto 9

q² = 9

q = 3

N = 26·3 + 9

N = 87

• Resto 16

q² = 16

q = 4

N = 26·4 + 16

N = 120

• Resto 25

q² = 25

q = 5

N = 26·5 + 25

N = 155

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