Question

Na equação
Log ₍₂ₓˍ₃₎ 125 = 3
o valor de x é:

Answer 1

Após os cálculos realizados, podemos concluir que o valor de x = 4.

Chama-se de logaritmo de b na base a  número real x tal que aˣ = b, com a e b positivos e a ≠ 1.

Indicamos que x é o logaritmo de b na base a, escrevendo:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{\log_a \:b = x \Leftrightarrow a^{x} = b } }$

Condição de existência:

Para existir $\textstyle \sf \sf \log_a \:b$, é necessário  que a > 0, b > 0  e b ≠ 1.

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \log_{(2x-3)} \: 125 = 3 } }$

Solução:

Para que o logaritmo exista, devemos ter:

$\Large \displaystyle \mathsf{ 2x - 3 > 0 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 2x > 0 + 3 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 2x > 3 }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf x > \dfrac{3}{2} }$

Por definição:

$\Large \displaystyle \mathsf{ 125 = (2x-3)^3 }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ 5\:{}^{ \diagdown\!\!\!\! { 3}} = (2x-3)\:{}^{ \diagdown\!\!\!\! { 3}} } }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 5 = 2x-3 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 5+3 =2x }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 8 = 2x }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ x = \dfrac{8}{4} } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf x = 4 }$

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