Question

Bom dia. Determine os valores de a e b no polinômio P(x)=x^3+ax^2+(b-18)x+1, sabendo que um é raiz deste polinômio e p(2)=25. O resultado tem q dar 10 e 6 para a e b. Como faz essa conta?

Answer 1

Já que o 1 é raiz do polinômio, é só fazer a substituição do 1 pelo x.

$p(x)=x^3+ax^2+(b-18)x+1\\ p(1)=1^3+a(1)^2+(b-18)1+1\\ p(1)=1+a+b-18+1\\ p(1)=a+b-16\\ p(1)=a+b=16$

Agora o problema fala que o 2 é raiz do polinômio tendo como igualdade o 25.

$p(2)=2^3+a(2)^2+(b-18)2+1=25\\ p(2)=8+4a+2b-36+1=25\\ p(2)=4a+2b-27-25\\ p(2)=4a+2b-52\\ p(2)=4a+2b=52\quad (:2)\\ p(2)=2a+b=26$


Agora é só montar o sistema e terminar o exercício.

$a+b=16\quad (-1)\\ 2a+b=26\\ \\ -a-b=-16\\ 2a+b=26\\ \\ a=10\\ \\ 10+b=16\\ b=16-10\\ b=6$

Answer 2

Algum pode me passar as respostas