Question

Sabendo-se que a Sucessão (x-1,x+2,3x,...) é uma P.G.crescente,
Determine X.

Answer 1

$(x-1)*(3x)=(x+2)^2\\ 3x^2-3x=x^2+4x+4\\ 3x^2-x^2-3x-4x-4\\ 2x^2-7x-4$

Tendo a equação formada é só fazer a equação do 2° grau.

$b^2-4ac\\ (-7)^2-4*2*(-4)\\ 49+32\\ 81\\ \\ \sqrt { 81 } =9$

$x^1=\frac { 7+9 }{ 4 } =4\\ \\ x^2=\frac { 7-9 }{ 4 } =-\frac { 1 }{ 2 }$

$4-1=3\\ 4+2=6\\ 3*4=12$

P.G={3,6,12}

A outra solução é o -1/2, mas ela não satisfaz o que o exercício pede, então a solução é o 4 e a P.G é 3,6,12