Question

Classifique cada equação do 2° grau em completa ou incompleta. (com calculo)

a) x² - 3 = 0
b) -9x² + 2x + 6 = 0
c) 7x - x² = 0
d) 8 + 4x - x² = 0

Answer 1

a) Perceba que o fator comum nessa expressão é x. Veja por que:
x2 = x . x3x = 3 . x
Portanto devemos colocar o fator comum (x) em evidência.
x2 – 3x = 0x . (x – 3) = 0
ou x = 0 ou x – 3 = 0
x – 3 = 0x = 0 + 3x = 3
As soluções seriam 0 e 3.

Answer 2

x² - 3 = 0         É uma equação do 2° grau incompleta
x² = 3 
x = (+ ou -)√3
x' = √3             x" = - √3          S = { √3 , - √3 }
------------------------------------------------------------------------------------------
- 9x² + 2x + 6 = 0    .(-1)         É uma equação do 2° grau completa
9x² - 2x - 6 = 0

a = 9      b = - 2      c = - 6

Δ = b² - 4.a.c
Δ = (-2)² - 4.9.(- 6)
Δ = 4 + 216
Δ = 220

      - b (+ ou -) √Δ
x = ----------------------
              2.a

      - ( - 2) (+ ou - )√220
x = ---------------------------
                2.9

         2 (+ ou -)√4.55
x = -------------------------
                18

         2 (+ ou -) 2√55
x = -----------------------
               18

         2 + 2√55                            2 - 2√55
x' = ---------------                  x" = -------------
              18                                     18
                                  
        2( 1 + √55)                             2( 1 - √55)
x' = -----------------                 x"  =   ---------------
              18                                        18

        1 + √55                                   1 - √55
x' = -------------                       x" = --------------
             9                                           9
-------------------------------------------------------------------------------------              7x - x² = 0              É uma equação do 2° grau  equação imcompleta
- x² + 7x = 0  .(-1)
x² - 7x = 0
x(x - 7) = 0
x' = 0          x - 7 = 0
                  x" = 7               S = { 0 , 7 }
-------------------------------------------------------------------------------------------------
- x² + 4x + 8 = 0    .(-1)             É uma equação do 2° grau completa
x² - 4x - 8 = 0

a = 1      b = - 4    c = - 8
Δ = b² - 4.a.c

Δ = ( - 4 )² - 4.1.(- 8)
Δ = 16 + 32
Δ = 48

       - b (+ ou -) √32
x = ----------------------
                2.a

       - ( - 4 ) (+ ou - ) √16.2
x = -----------------------------
                     2.1

         4 (+ ou -) 4√2
x = ---------------------
                 2

          4 + 4√2
x' = --------------
              2
        4( 1 + √2)
x' = ---------------
             2

x' = 2(1 + √2)                x" = 2(1 - √2)