Question

Durante um programa nacional para vacinar a populacao contra um certo tipo de gripe, as autoridades descobrem que o custo para vacinar x% da populaçao è dado aproximadamente c(x)=150/(200-x) milhoes dd reais 
a) qual o dominio da funcao C?
b) para que valores de x a funçao c(x) tem significado neste contexto? 
c)qual o custo para vacinar 50% da populaçao 
d)que porcentagem da populaçao terá sido vacinada apos serem gastos 37,5 milhoes de reais no programa?

Answer 1

$C(x)= \frac{150x}{200-x}$

a) qual o domínio da função C? 
o domínio são os valores que você pode atribuir ao x
não se pode ter 0 no denominador
então quando vc substituir x por um numero...o denominador não pode dar 0
200-x =0
x = 200

portanto x não pode ser 200

então o domínio da função é 
{x∈R/x≠200}
x pertence ao conjunto dos números reais quando x é diferente de 200
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b) para que valores de x a função c(x) tem significado neste contexto?  

"função C(x) = custo para vacinar x% da população"

o minimo que se pode vacinar é 0% da população e o máximo que se pode vacinar é 100% da população

então os valores de x que tem significado nesse contexto 
são os valores no intervalo de 0 a 100
0 ≤ x ≤ 100
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c)qual o custo para vacinar 50% da populaçao  
como x é dado em porcentagem..é só substituir x por 50

$C(x)= \frac{150x}{200-x}\\\\C(50)= \frac{150*50}{200-50} \\\\C(50)= \frac{150*50}{150} =50$

como C é dado em milhões ..então o custo é de 50 milhõesde reais
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d)que porcentagem da populaçao terá sido vacinada apos serem gastos 37,5 milhoes de reais no programa?

substitui C por 37,5

$C(x)= \frac{150x}{200-x}\\\\37,5= \frac{150x}{200-x} \\\\37,5(200-x)=150x\\\\7500-37,5x=150x\\\\7500=150x+37,5x\\\\7500=187,5x\\\\ \frac{7500}{187,5} =x\\\\40=x$

x é dado em porcentagem 
então 40% da população terá sido vacinada