Question

Um grupo de estudantes se reuniu, em um
restaurante, para comemorar o resultado do vestibular.
A conta, no valor de R$ 880,00, deveria ser dividida
igualmente entre eles, mas decidiu-se que dois dos
alunos, que obtiveram resultado excepcional no
vestibular, não pagariam a conta. Assim, foi necessário
que cada um dos demais estudantes contribuísse com
um valor adicional de R$ 4,00. Qual o número total de
estudantes?

Answer 1

Vamos chamar o número de pessoas de n e o valor individual a pagar de x

880/n = x  ⇒ 880 = nx  (1)
880/(n - 2) = (x + 4)  ⇒ 880 = (x + 4)(n - 2) ⇒ 880 = nx - 2x + 4n - 8 (2)

Substituindo (1) em (2), temos:

880 = 880 - 2x + 4n - 8
0 = -2x + 4n - 8
2x = 4n - 8
x = (4n - 8)/2
x = 2n - 4

Substituindo x = 2n - 4 na equação (1), temos:

880 = n(2n - 4)
880 = 2n² - 4n
2n² - 4n - 880 = 0 (÷2)
n² - 2n - 440 = 0

Δ = (-2)² - 4(1)(-440)
Δ = 4 + 1760 = 1764
√Δ = 42

n1 = (2 + 42)/2 = 22
n2 = (2 - 42)/2 = -20 (não serve)

Resposta: total de estudantes: 22

Espero ter ajudado.