Question

poderiam me ajudar com essa aqui. .....

Answer 1

y³+x²y=x+4     P / Q(-4,0)

Derivando implicitamente em relação a x, acharemos a inclinação da reta tangente no ponto Q.

$\\ \frac{d(y^3+x^2y)}{dx} = \frac{d(x+4)}{dx} \\ \\ 3y^2 \frac{dy}{dx} +x^2'y+x^2y' = 1+0 \\ \\ 3y^2 \frac{dy}{dx}+2xy+x^2 \frac{dy}{dx} =1 \\ \\ \frac{dy}{dx}( 3y^2+x^2) +2xy = 1 \\ \\ \frac{dy}{dx}( 3y^2+x^2) = 1 -2xy \\ \\ \frac{dy}{dx} = \frac{1-2xy}{3y^2+x^2} \\ \\ P/ Q(-4,0) \\ \\ \frac{dy}{dx} = m = \frac{1-2*-4*0}{3*0^2+(-4)^2} \\ \\ m = \frac{1}{16}$

Formula da eq:

$\\ y-yo =m(x-xo) \\ \\ y -0 = \frac{1}{16} (x-(-4)) \\ \\ y = \frac{1}{16}(x+4) \\ \\ y = \frac{x}{16} + \frac{4}{16} \\ \\ y = \frac{x}{16}+ \frac{1}{4}$