Question

Determine o vetor w que é ortogonal simultaneamente aos vetores u= (2,3,-4) e V =(1,2,-3) e que tem módulo 5.

Answer 1

w=(x,y,z)
u=(2,3,-4)
v =(1,2,-3)
(x,y,z).(2,3,-4)=0
(x,y,z).(1,2,-3)=0
{2x+3y-4z=0
{x+2y-3z=0, multiplica por -2 e soma com a primeira

{2x+3y-4z=0
{-y+2z=0
y=2z

2x+3.2z-4z=0
2x+6z-4z=0
2x+2z=0
x=-z
A solução geral do sistema é (-z,2z,z) = z(-1,2,1)
√[(-z)²+(2z)²+z²]=5
√(z²+4z²+z²)=5
[√6z²]²=5²
6z²=25
z²=25/6
z=5/√6
(-z,2z,z) = (-5/√6,10/√6,5/√6)

resposta (-5/√6,10/√6,5/√6)