Question

calcule os limites :
a) lim x>3 x^2-9/x-3 b) lim x>4 x^2-16/2x-8 c) lim x>2 4x^2+4x-24/2x^2-8

d) lim x>1 x^3-3x^2+6x-4/x^3-4x~2+8x-5 e) lim x>2 x^4-10x+4/x^3-2x^2

Answer 1

a)x-->3. x^2-9/x-3=>
(x-3)(x+3)/x-3=>
elimina o (x-3), do numerador/denominador, fica;
lim x->3 (x+3)=>
substituindo na tendencia;
lim x->3. 3+3=>6

b)lim x-->4 x^2-16/2x-8=>
(x-4)(x+4)/2(x-4)=>
elimina o (x-4) do nunerador/denominador; fica;
lim x->4 ( x+4)/2=>
lim x->4 (4+4)/2=>4

c)lim x->2. 4x^2+4x-24/2x^2-8=>
1° farore o numerador=>
baskhara=>
a=4, b=4 c=-24
-4+/- raiz de 4^2-4(4)-24/2(4)=>
-4+/-raiz de 400/8=>
-4+/-20/8=>
x1=>2
x2=>-3
a(x-2)(x+3)
logo temos (x-2)(x+3)

agora vamos fatorar o denominador
2x^2-8=>
2x^2-8=0
2x^2=8
/2=/2
x^2=4
x=raiz de 4 ou x=raiz de -4,
(x+2) ou (x-2)

agora vamos montar o limite;
lim->2. (x-2)(x+3)/(x+2)(x-2)=>

elimina o (x-2) do numerador/denominador, logo fica;

lim x->2 (x+3)/(x+2)=>
limx->2. (2+3)/(2+3)=>
lim x->2 5/5=> 1

d)lim x->1 x^3-3x^2+6x-4/x^3-4x^2+8x-5=>

ultilizando o metodo briuft rufinni
g=3. x^3-3x^2+6x-4
1. -3. 6. -4
1. -2. 4. 0
x->1
g=2. (x-1) ( x^2-2x+4)

farorar agora o denominador
g=3 .x^3-4x^2+8x-5
1. -4. 8. -5
1. -3. 5. 0
x->1
(x-1)(x^2-3x+5)

agora vamos montar o limite;

limite x-> 1. (x-1)(x^2-2x+4)/(x-1)(x^2-3x+5)=>

elimina o(x-1),logo fica:

lim x->1. (x^2-2x+4)/x^2-3x+5=>

agora é só substituir na tendencia
lim x->1 (1^2-2(1)+4/1^2-3(1)+5=>3/3=> 1

e)lim x->2 x^4-10x+4/x^3-2x^2=>
metodo de L'hospital
4x^3-10/3x^2-2x=>
12x^2/6x-2=>
24/5

espero ter ajudado

Answer 2

a)

$\lim_{x \to 3} \frac{x^2-9}{x-3}= 6$

b)

$\lim_{x \to 4} \frac{x^2-16}{2x-8}=4$

c)  

$\lim_{x \to 2} \frac{4x^2+4x-24}{2x^2-8}=\frac{5}{2}$

d)

$\lim_{x \to 1} \frac{x^3-3x^2+6x-4}{x^3-4x^2+8-5}=1$

e)

$\lim_{x \to2} \frac{x^4-10x+4}{x^3-2x^2}=\frac{11}{2}$

Limites

Na matemática, o limite tem o objetivo de determinar o comportamento de uma função à medida que ela se aproxima de alguns valores, sempre relacionando os pontos x e y.

a)

$\lim_{x \to 3} \frac{x^2-9}{x-3}=$

Por produtos notáveis, x²-9 = (x + 3)(x - 3)

$\lim_{x \to 3} \frac{x^2-9}{x-3}=\lim_{x \to 3} \frac{(x+3)(x-3)}{x-3}$

Por cancelamento, $\frac{(x+3)(x-3)}{x-3}$ = x + 3

$\lim_{x \to 3} \frac{x^2-9}{x-3}=\lim_{x \to 3}x+3$

Finalmente, substituindo x por 3

$\lim_{x \to 3} \frac{x^2-9}{x-3}=\lim_{x \to 3}3+3$

∴ $\lim_{x \to 3} \frac{x^2-9}{x-3}= 6$

b)

$\lim_{x \to 4} \frac{x^2-16}{2x-8}=$

Por produtos notáveis, x²-16 = (x+4)(x-4)

Colocando 2 em evidência, 2x-8 = 2(x-4)

$\lim_{x \to 4} \frac{x^2-16}{2x-8}=\lim_{x \to 4} \frac{(x+4)(x-4)}{2(x-4)}$

Por cancelamento, $\frac{(x+4)(x-4)}{2(x-4)} =\frac{x+4}{2}$

$\lim_{x \to 4} \frac{x^2-16}{2x-8}=\lim_{x \to 4} \frac{x+4}{2}$

Finalmente, substituindo x por 4

$\lim_{x \to 4} \frac{x^2-16}{2x-8}=\lim_{x \to 4} \frac{4+4}{2}$

∴ $\lim_{x \to 4} \frac{x^2-16}{2x-8}=4$

c)

$\lim_{x \to 2} \frac{4x^2+4x-24}{2x^2-8}=$

Multiplicando numerador e denominador por $\frac{1}{2}$, $\frac{4x^2+4x-24}{2x^2-8} =\frac{2x^2+2x-12}{x^2-4}$

$\lim_{x \to 2} \frac{4x^2+4x-24}{2x^2-8}=\lim_{x \to 2} \frac{2x^2+2x-12}{x^2-4}$

Por produtos notáveis, x²-4 = (x+2)(x-2)

$\lim_{x \to 2} \frac{4x^2+4x-24}{2x^2-8}=\lim_{x \to 2} \frac{2x^2+2x-12}{(x+2)(x-2)}$

Colocando (x-2) em evidência, 2x² + 2x - 12 = (x-2)(2x+6)

$\lim_{x \to 2} \frac{4x^2+4x-24}{2x^2-8}=\lim_{x \to 2} \frac{(x-2)(2x+6)}{(x+2)(x-2)}$

Por cancelamento, $\frac{(x-2)(2x+6)}{(x+2)(x-2)}=\frac{2x+6}{x+2}$

$\lim_{x \to 2} \frac{4x^2+4x-24}{2x^2-8}=\lim_{x \to 2} \frac{2x+6}{x+2}$

Finalmente, substituindo x por 2

$\lim_{x \to 2} \frac{4x^2+4x-24}{2x^2-8}=\lim_{x \to 2} \frac{2(2)+6}{2+2}$

∴ $\lim_{x \to 2} \frac{4x^2+4x-24}{2x^2-8}=\frac{5}{2}$

d)

$\lim_{x \to 1} \frac{x^3-3x^2+6x-4}{x^3-4x^2+8x-5}=$

Colocando (x-1) em evidência, x³-3x²+6x-4 = (x-1)(x²-2x+4)

$\lim_{x \to 1} \frac{x^3-3x^2+6x-4}{x^3-4x^2+8-5}=\lim_{x \to 1} \frac{(x-1)(x^2-2x+4)}{x^3-4x^2+8x-5}$

Colocando (x-1) em evidência, x³-4x²+8x-5 = (x-1)(x²-3x+5)

$\lim_{x \to 1} \frac{x^3-3x^2+6x-4}{x^3-4x^2+8-5}=\lim_{x \to 1} \frac{(x-1)(x^2-2x+4)}{(x-1)(x^2-3x+5)}$

Por cancelamento, $\frac{(x-1)(x^2-2x+4)}{(x-1)(x^2-3x+5)}= \frac{x^2-2x+4}{x^2-3x+5}$

$\lim_{x \to 1} \frac{x^3-3x^2+6x-4}{x^3-4x^2+8-5}=\lim_{x \to 1} \frac{x^2-2x+4}{x^2-3x+5}$

Finalmente, substituindo x por 1

$\lim_{x \to 1} \frac{x^3-3x^2+6x-4}{x^3-4x^2+8-5}=\lim_{x \to 1} \frac{1^2-2(1)+4}{1^2-3(1)+5}$

∴ $\lim_{x \to 1} \frac{x^3-3x^2+6x-4}{x^3-4x^2+8-5}=1$

e)

$\lim_{x \to2} \frac{x^4-10x+4}{x^3-2x^2}=$

Colocando (x-2) em evidência, $x^4$ - 10x + 4 = (x-2)(3x+2x²+4x-2)

$\lim_{x \to2} \frac{x^4-10x+4}{x^3-2x^2}=\lim_{x \to2} \frac{(x-2)(x^3+2x^2+4x-2)}{x^3-2x^2}$

Colocando (x-2) em evidência, x³-2x² = x²

$\lim_{x \to2} \frac{x^4-10x+4}{x^3-2x^2}=\lim_{x \to2} \frac{(x-2)(x^3+2x^2+4x-2)}{(x-2)x^2}$

Por cancelamento, $\frac{(x-2)(x^3+2x^2+4x-2)}{(x-2)x^2}=\frac{x^3+2x^2+4x-2}{x^2}$

$\lim_{x \to2} \frac{x^4-10x+4}{x^3-2x^2}=\lim_{x \to2} \frac{x^3+2x^2+4x-2}{x^2}$

Finalmente, substituindo x por 2

$\lim_{x \to2} \frac{x^4-10x+4}{x^3-2x^2}=\lim_{x \to2} \frac{2^3+2(2)^2+4(2)-2}{2^2}$

∴ $\lim_{x \to2} \frac{x^4-10x+4}{x^3-2x^2}=\frac{11}{2}$

Entenda mais sobre limites em:

https://brainly.com.br/tarefa/44397949

https://brainly.com.br/tarefa/51369835