Question

(UFPE) Na figura a seguir, os segmentos AB, BC, CD, DE e EA são congruentes. Determine, em graus, a medida do ângulo CAD.

Answer 1

Olá

Considere que o ângulo CAD = x

Temos que os segmentos AB, BC, CD, DE e EA são congruentes.

Logo, como AB é congruente a AE, então os ângulos ADC e ACD são iguais.
Ou seja, ADC = ACD = y

Como DE e DC são congruentes, então os ângulos DEC e ECD são iguais, ou seja, DEC = ECD = y.

Como AE e DE são congruentes, então os ângulos DAE e EDA são iguais, ou seja, DAE = EDA = x

Do triângulo ADC temos que:

x + 2y = 180 (*)

Agora, do triângulo ABC temos que: (Lembrando: a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180°)

180 - y + 2x = 180
2x = y

Substituindo o valor de y em (*) temos que:

x + 2(2x) = 180
x + 4x = 180
5x = 180
x = 36

Portanto, o ângulo pedido mede 36°

Answer 2

Resposta:

CÂD = 36º

Explicação passo-a-passo:

Esta questão está relacionada com congruência entre segmentos. Os segmentos congruentes são aqueles que possuem mesma medida. É a partir dessa informação que podemos resolver o problema.

Primeiramente, devemos analisar o triângulo ADC, onde temos dois lados congruentes. Assim, temos dois ângulos iguais. Esses ângulos também podem ser relacionados com os ângulos dos outros lados congruentes.

Por fim, criamos relações entre as medidas desses ângulos e chegamos a conclusão que o ângulo da CÂD é 36º.

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