Question

sabe-se que a=2 elevado a 6 x 5 elevado a 2 x 11, qual o valor do m.d.c. de a?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Cylla, que não há MDC de um só número. Só podemos falar em MDC de dois ou mais números.
Então, se o número "a", após fatorado, está disposto assim:

a = 2⁶ * 5² * 11 , jamais poderemos saber qual é o MDC do número "a".

Agora se houvesse dois números (ou mais), como por exemplo "a" e "b", e que, após fatorados, tivessem a disposição a seguir, aí, sim, você poderia saber qual seria o MDC entre eles dois:

a = 2⁶ * 5² * 11¹
e
b = 2⁴ * 5³ * 13¹

Veja: o MDC entre dois ou mais números são os fatores COMUNS aos dois ou mais números, tomados com os seus menores expoentes.
Assim, veja que entre 2⁶ (do número "a") e 2⁴ (do número "b") o que tem menor expoente é 2⁴. E entre 5² (do número "a") e 5³ (do número "b"), o que tem menor expoente é 5². Como o "11" (do número "a") e o "13" (do número "b") não são COMUNS, então nem tomaremos conhecimento deles.
Assim, o MDC entre "a" e "b", na forma do nosso exemplo acima, será:

MDC(a, b) = 2⁴ * 5² = 16*25 = 400 <--- Este seria o MDC entre "a" e "b".

Então você já sabe: só podemos calcular o MDC se houver dois ou mais números. Nunca poderemos calcular o MDC de apenas um número.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.