Question

Numa seqüência, cada termo, a partir do terceiro, é a soma dos
dois termos anteriores mais próximos. O segundo termo é igual
a 1 e o quinto termo é igual a 2005. Qual é o sexto termo da
seqüência?

Answer 1

{a, 1, a+1, a+2, 2a+3, 3a + 5}

2a + 3 = a5
2a + 3 = 2005
2a = 2002
a = 1001

a6 = 3a + 5
a6 = (3 *1001) + 5
a6 = 3003 + 5
a6 = 3008

Answer 2

a3 = a1 + a2
a3 = a1 + 1

a4 = a2 + a3
a4 = 1 + a1 + 1 = 2 + a1

a5 = a3 + a4
2005 = a1 + 1 + 2 + a1
2005 = 2a1 + 3 ⇒ 2a1 = 2005 - 3
2a1 = 2002 ⇒ a1 = 2002 / 2 = 1001

a6 = a4 + a5
a6 = 2 + a1 + 2005

Substituindo a1 por 1001, fica:

a6 = 2 + 1001 + 2005 = 3008

Portanto, o sexto termo da sequência é 3008