Question

Qual é a diagonal, a área total e o volume de uma caixa de forma cúbica que tem 50 dm de aresta.

Answer 1

Dc = a √3,   Dc = 50 √3 dm.

At = 6.a², 6.(50)²,    At = 15000 dm².

Vc = a ³, Vc = (50)³,    Vc = 125000 dm³.

Answer 2

1. A diagonal do cubo (dc) de aresta a é a hipotenusa de um triângulo retângulo cujos catetos são:
- um deles, a aresta do cubo (a) e o outro, a diagonal de uma face do cubo, que é um quadrado de lado a: a√2.
Então, aplicando-se a este triângulo o Teorema de Pitágoras, temos:
dc² = a² + (a√2)²
dc² = a² + 2a²
dc² = 3a²
dc = √3a²
dc = a√3

Como a = 50 dm:

dc = 50√3 dm
dc = 50 × 1,732
dc = 86,60 dm, diagonal do cubo

2. A área total (At) é igual à soma das áreas de suas 6 faces, as quais são quadrados. Então:

At = 6 × a²

At = 6 × 50²
At = 6 × 2.500
At = 15.000 dm²

3. O volume de um cubo (Vc) é igual à área de uma de suas bases (a²) multiplicada pela aresta perpendicular a esta base (a):

Vc = a² × a
Vc = a³
Vc = 50³
Vc = 50 dm × 50 dm × 50 dm

Vc = 125.000 dm³