Question

ME AJUDEM PLEASE
1) Calcule a metragem de arame farpado utilizado para cercar um terreno triangular, com as medidas perpendiculares de 60m e 80m, considerando que a cerca terá 4 fios.

2) Uma pipa é presa a um fio esticado que forma um angulo de 45º com o solo o comprimento do fio é 80m. Determine a altura da pipa em relação ao solo. Dado: √2= 1,41

3) Qual é o comprimento da sombra de uma árvore de 5cm de altura, quando o sol está 30º acima do horizonte? Dado: √3= 1,73

4) Observe a figura e determine:
A) Qual o comprimento da rampa?
B) Qual é a distância do inicio da rampa ao barranco?

5) Um observador vê o topo, de uma torre sob um ângulo de 30º. Sabendo que o observador se encontra á 75m da torre. Determine a altura da mesma. Obs: despreze a altura do observador

Answer 1

Thais
Vamos passo a passo

1)
         O terceiro lado é a hipotenusa
         Aplicando Teorema de Pitágoras

                 h^2 = 60^2 + 80^2                      Para cercar com um fio precisa
                        = 3600 + 6400                        60 + 80 + 100 = 240 m
                        = 10000                                 Sendo 4 fios
                     h = √10000                                    4 x 240 = 960
                     h = 100                                      960 METROS DE ARAME

2)
         Esboço do sistema

                               P (pipa)            PS = fio = 80 m
                                                         PQ = altura pipa
                                                         SQ = PQ (ângulo de 45°)

             S                Q                       Aplicando Teorema de Pitágoras
                                                           PS^2 = PQ^2 + SQ^2 = 2PQ^2
                                                           80^2 = 2PQ^2
                                                       6400/2 = PQ^2
                                                              PQ = √3200
                                                                     = √(2x1600)
                                                                     = 40√2
                                                               PQ = 40(1,41)
                                                                      = 56,4
            ALTURA PIPA = 56,40 METROS

3)
           Observação: altura da arvore = 5 m
         Esboço do sistema
                             A
                             |                            AB = altura arvore = 5 m
                             |                            BC = sombra
                             |                            Ângulo ACB = 30°
                             |                         
                             |__________       Usando a função tangente
                             B                   C              tag ACB = AB/BC
                                                                     BC = 5/tag 30
                                                                            = 5/[(√3)/3]
                                                                            = 15/√3
                                                                            = 15/(1,73)
                                                                            = 8,67

       COMPRIMENTO SOMBRA = 8,67 METROS

Answer 2

1) Para sabermos a quantidade de arame farpado necessária, devemos conhecer os três lados do terreno, que é um triângulo retângulo. Nele, os catetos são as medidas fornecidas no enunciado (60 m e 80 m) e o terceiro lado, que é a hipotenusa (x) pode ser calculada pelo Teorema de Pitágoras:

x² = 60² + 80²
x² = 3.600 + 6.400
x = √10.000
x = 100 m

Então, o perímetro (p = a soma dos três lados) do triângulo, é igual a:

p = 60 m + 80 m + 100 m
p = 240 m

Como deverão ser 4 fios de arame, o total necessário (at) será:

at = 4 × 240 m
at = 960 m

R.: Serão necessários 960 m de arame farpado

2) O conjunto descrito no enunciado pode ser representado por um triângulo retângulo isósceles (tem os catetos iguais), no qual conhecemos:
- a hipotenusa (h), que é o fio esticado, com 80 m
- o ângulo formado pelo fio e pelo solo (α = 45º), que é o mesmo ângulo formado pela perpendicular traçada da pipa até o solo, a qual é a altura da pipa (x)

Então, se aplicarmos a função trigonométrica seno a este triângulo, teremos:

sen α = cateto oposto ÷ hipotenusa

sen 45º = x ÷ 80 m
x = sen 45º × 80 m
x = 0,707 × 80 m
x = 56,56 m

R.: A altura da pipa é igual a 56,56 m

3) Vamos chamar ao ponto onde a árvore toca no solo de A e à sua extremidade superior de B e ao ponto onde esta extremidade toca o solo de C. Assim:

- AB é a árvore, cuja altura é igual a 5 m
- AC é a sombra da árvore
- o ângulo BAC é igual a 30º

Este conjunto forma um triângulo retângulo ABC, no qual:
- AB é um cateto
- o ângulo BAC é oposto a este cateto
- AC é o outro cateto

Então, se aplicarmos a função trigonométrica tangente, teremos:

tg 30º = cateto oposto ÷ cateto adjacente
tg 30º = AB ÷ AC
AC = AB ÷ tg 30º
AC = 5 m ÷ 0,577
AC = 8,66 m

R.: A sombra da árvore mede 8,66 m

Obs.: Se você quiser usar o valor fornecido no enunciado, considere que o ângulo formado pela árvore e o raio de sol é 60º e que o cateto oposto a este ângulo é a sombra (AC):

tg 60º = AC ÷ AB
AC = tg 60º × AB
AC = 1,732 × 5 m
AC = 8,66

4) Aqui também temos um triângulo retângulo, no qual:

- o comprimento da rampa (x) é a hipotenusa
- a distância do início da rampa ao barranco (y) é um cateto
- o ângulo formado por x e y é 80º (não existe caminhão que consiga subir uma rampa com esta inclinação, mas como exercício, que vá...)
- a altura do barranco é 1,5 m

Para calcular o comprimento da rampa (x) vamos usar a função trigonométrica seno, pois estão relacionados hipotenusa e cateto oposto:

sen 80º = cateto oposto ÷ hipotenusa
sen 80º = 1,5 m ÷ x
x = 1,5 m ÷ sen 80º
x = 1,5 m ÷ 0,98
x = 1,53 m, comprimento da rampa

Para calcular a distância y, vamos usar a função trigonométrica tangente:

tg 80º = cateto oposto ÷ cateto adjacente
5,67 = 1,5 m ÷ y
y = 1,5 m ÷ 5,67
y = 0,26 m, distância do início da rampa ao barrando

Obs.: chamo a atenção novamente para o absurdo do ângulo de 80º nesta posição. Seria muito mais lógico que este ângulo fosse o formado pela rampa e o barranco...

R.: O comprimento da rampa é de 1,53 m e a distância do início da rampa ao barrando é de 0,26 m (26 cm)

5) Aqui novamente estamos diante de um triângulo retângulo. Nele:

- a torre (x) é o cateto oposto ao ângulo de 30º
- a distância do observador até a torre é o outro cateto

Como estão relacionados dois catetos, vamos usar a função trigonométrica tangente:

tg 30º = cateto oposto ÷ cateto adjacente
0,577 = x ÷ 75 m
x = 0,577 × 75 m
x = 43,275 m

R.: A altura da torre é de 43,275 m