Question

A) Geometria Espacial :

Answer 1

Primeiro, vamos posicionar o paralelepípedo, considerando a sua base como as duas primeiras medidas fornecidas:
base = 8 cm × 10 cm
altura (h) = 12 cm

Agora, as questões:

a) A diagonal da base (d) é a hipotenusa de um triângulo retângulo, no qual os catetos são 8 cm e 10 cm. Aplicando-se o Teorema de Pitágoras:

d² = 8² + 10²
d² = 64 + 100
d = √164
d = 12,81 cm, diagonal da base

b) A diagonal do paralelepípedo (dp) é a hipotenusa de um triângulo retângulo, no qual os catetos são a altura (h = 12 cm) e a diagonal da base (d = 12,80 cm). Assim, aplicando novamente o Teorema de Pitágoras, temos:

dp² = 12² + 12,81²
dp² = 144 + 164
dp = √308
dp = 17,55 cm, diagonal do paralelepípedo

c) A área da base (Ab) é igual ao produto de seus dois lados:

Ab = 8 cm × 10 cm
Ab = 80 cm², área da base


d) A área lateral (Al) é igual à soma dos quatro retângulos que constituem os lados do paralelepípedo:

- 2 com 8 cm × 12 cm
- 2 com 10 cm × 12 cm

Al = 2(8 × 12) + 2(10 × 12)
Al = 192 + 240
Al = 432 cm², área lateral do paralelepípedo

e) A área total (At) é igual à soma da área lateral (Al) mais a área das duas bases:

At = Al + 2 × Ab
At = 432 cm² + 2 × 80 cm²
At = 592 cm², área total do paralelepípedo

f) O volume (V) é igual ao produto da área da base (Ab) pela altura (h):

V = Ab × h
V = 80 cm² × 12 cm
V = 960 cm³, volume do paralelepípedo