Question

Uma equipe responsável pelo tratamento de água deseja estimar a concentração de cálcio (miligramas por litro) na água fornecida para a população. Coletou-se uma amostra de tamanho 50 e estimou-se que a concentração média era de 0,60 ml, com desvio-padrão de 0,10 ml. Portanto, pode-se dizer que:

Escolha uma:
a. não podemos construir intervalos de confiança, uma vez que não conhecemos a distribuição de probabilidade dos dados.
b. ao nível de 99% de confiança, a verdadeira concentração média de cálcio está entre 0,552 ml e 0,678ml.
c. ao nível de 95% de confiança, a verdadeira concentração média de cálcio está entre 0,572ml e 0,628 ml.
d. ao nível de 90% de confiança, a verdadeira concentração média de cálcio está entre 0,552 ml e 0,648ml.

Answer 1

Podemos determinar a margem do erro a partir de Za/2 * σ/√(n). Vou começar com um intervalo de confiança de 95% e tomara que não precise calcular o resto. Bom, consultando uma tabela Z, encontro que o valor mais próximo corresponde a 0,95/2 é 1,96. Assim, substituindo na fórmula:

 Za/2 * σ/√(n) =1,96*0,10/(50^0,5)=0,028

Ao nível de confiança de 95% tenho entre:
xmin=0,6-0,028=0,572 ml
xmax=0,6+0,028=0,628 ml

Por sorte, a resposta é a letra c e nem vou precisar calcular o resto.