Uma escada de 8m de comprimento está apoiada em uma parede vertical. Se a base da escada começa a deslizar horizontalmente, à razão de 0,6 m/s, com que velocidade o topo da escada percorre a parede, quando está a 2m do solo?

Respostas

respondido por: msergio2016

olá vamos lá dx/dy=0,6m/s

a variação da parte superior da escada referente a parte inferior da escada ou o solo dx/dy=y=4m

por Pitágoras temos:

x^2+y^2=36 derivando implicitamente em relação ao tempo temos

2x* dx / dt + 2y* dy / dt=0

quando y = 4m temos que x = (raiz de 36-16) = 2*(raiz de 5m)

dy / dt = - x / y * dx / dt

dy / dt = - (2* raiz de 5/4) *(0,6)

dy / dt = -(0,3*raiz de 5) = -0,67m/s

a velocidade na parte superior da escada na aquele instante é aproximadamente -0,67m/s

073841: obrigado, mas não ta certo não.

073841: as opções sao

073841: O topo da escada está deslizando pela parede a uma taxa de 2,32 m/s

O topo da escada está deslizando pela parede a uma taxa de 1,16 m/s

O topo da escada está deslizando pela parede a uma taxa de 1,38 m/s

O topo da escada está deslizando pela parede a uma taxa de 2,12 m/s

O topo da escada está deslizando pela parede a uma taxa de 0,27 m/s

msergio2016: olá vamos lá dx/dy=0,6m/s

a variação da parte superior da escada referente a parte inferior da escada ou dx/dy=y=2m

por Pitágoras temos:

x^2+y^2=64 derivando implicitamente em relação ao tempo temos

2x* dx / dt + 2y* dy / dt=0

quando y = 2m temos que x = (raiz de 64-4) = 2*(raiz 15m)

dy / dt = x / y * dx / dt

dy / dt = (2* raiz de 15/2) *(0,6)

dy / dt = (0,6*raiz de 15) = 2,32m/s

a velocidade quando a escada atinge 2 metros é aproximadamente 2,32m/s

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