Question

Algebricamente, qual o valor do limite de $\frac{\sqrt{x+4}-2 \ }{x}$ quando x tende a 0?

Answer 1

Vamos lá.

Pede-se o limite de:

lim [√(x+4) - 2]/x
x-->0

Veja, Toni, que se formos substituir o "x" diretamente por "0" vamos encontrar alguma coisa sobre "0" e não existe isto.
Então vamos fazer o seguinte: encontraremos a derivada do numerador e a do denominador, de forma autônoma, para acabar com a impossibilidade.
Então vamos fazer isto: veja que derivando, teremos isto:

- derivada do numerador ---> 1/2√(x+4)
- derivada do denominador ---> 1

Agora vamos substituir na expressão original, ficando assim:

lim [1/2√(x+4)]/1 --- ou, o que é a mesma coisa:
x-->0

lim [1/2√(x+4)]
x-->0

Agora note que já poderemos fazer a substituição de "x" por "zero", com o que ficaremos:

[1/2√(x+4) = 1/2√(0+4) = 1/2√(4) = 1/2*2 = 1/4 <--- Pronto. Esta é a resposta. Ou seja, temos que:

lim [√(x+4) - 2]/x = 1/4 <--- Esta é a resposta.
x-->0

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.