Question

2x² + kx + 16 = 0 tem duas soluções reais distintas

Answer 1

Vamos lá.

Agora sim, como você colocou os sinais,então vamos resolver a questão.
São pedidos os possíveis valores de "k" para que a função quadrática abaixo tenha duas raízes reais e distintas:

2x² + kx + 16 = 0

Veja: para que uma função do 2º grau tenha duas raízes reais e distintas,então o seu delta (b² - 4ac) tem que ser, obrigatoriamente, MAIOR do que zero.
Veja que o delta (b² - 4ac) da função acima é este: (k² - 4*2*16) . Então vamos impor que ele seja MAIOR do que zero. Logo:

k² - 4*2*16 > 0
k² - 128 > 0
k² > 128
k > +-√(128) ---- veja que 128 = 2⁷ = 2²*2²*2²*2¹ = 2²*2²*2²*2. Assim:
k > +- √(2².2².2².2) ---- veja que os "2" que estão ao quadrado sairão de dentro da raiz, ficando:

k > +- 2*2*2√(2)
k > +- 8√(2)  --- ou seja: para que a função quadrática dada tenha duas raízes reais e distintas, "k" deverá ser:

k > 8√(2) <--- Esta é uma possibilidade.
ou
k < -8√(2) <--- Esta é outra possibilidade.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.