Question

GEOMETRIA!! URGENTE..
Um reservatório, em forma de prisma reto com bases correspondentes a trapézios equiláteros, é abastecido por uma bomba cuja vazão constante é de 2 L de água por segundo.
A) Qual é a capacidade, em litros, desse reservatório ?
B) Em quanto tempo a bomba enche completamente o reservatório, quando ele está vazio ?

Answer 1

Segue em anexo a base do prisma.

$\bullet~~$ A base maior do trapézio mede $B=6\mathrm{~m};$

$\bullet~~$ A base menor do trapézio mede $b=4\mathrm{~m};$


Aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo $ABC$ na figura, temos que

$1^2+h^2=(\sqrt{10})^2\\\\ 1+h^2=10\\\\ h^2=10-1\\\\ h^2=9\\\\ h=3\mathrm{~m}$
_____________________________

Portanto a área da base do reservatório é a área do trapézio:

$A_{\text{base}}=\dfrac{(B+b)\cdot h}{2}\\\\\\ A_{\text{base}}=\dfrac{(6+4)\cdot 3}{2}\\\\\\ A_{\text{base}}=\dfrac{10\cdot 3}{2}\\\\\\ A_{\text{base}}=15\mathrm{~m^2}$


A altura do reservatório é $\ell=2\mathrm{~m}$


A) Sendo assim, a capacidade do reservatório (isto é, o seu volume) é dado por

$V=A_{\text{base}}\cdot \ell\\\\ V=(15\mathrm{~m^2})\cdot (2\mathrm{~m})\\\\ V=30\mathrm{~m^3}~~~~~~~~~~(\mathrm{1\mathrm{~m^3}=1\,000\mathrm{~L}})\\\\ V=30\cdot (1\,000\mathrm{~L})\\\\ \boxed{\begin{array}{c} V=30\,000\mathrm{~L} \end{array}}$


B) A vazão da bomba é de $2\mathrm{~L/s}.$

Se em $1\mathrm{~s}$ a bomba fornece $2\mathrm{~L}$ de água, em quanto tempo ela fornecerá o suficiente para encher o volume total do reservatório? (Regra de três simples)

$\dfrac{2\mathrm{~L}}{1\mathrm{~s}}=\dfrac{30\,000\mathrm{~L}}{x}\\\\\\ \dfrac{2}{1}=\dfrac{30\,000}{x}\\\\\\ 2x=30\,000\\\\ \boxed{\begin{array}{c}x=15\,000\mathrm{~s} \end{array}}$


ou caso queira expressar em horas, minutos e segundos,

$x=15\,000\mathrm{~s}~~~~~~~~~(\text{mas }1\mathrm{~h}=3\,600\mathrm{~s})\\\\ x=15\,000\cdot \left(\dfrac{1}{3\,600}\mathrm{~h} \right )\\\\\\ x=\dfrac{25}{6}\mathrm{~h}\\\\\\ x=\dfrac{24+1}{6}\mathrm{~h}\\\\\\ x=\left(4+\dfrac{1}{6}\right)\mathrm{~h}\\\\\\ \boxed{\begin{array}{c} x=4\mathrm{~h\,}10\mathrm{~min} \end{array}}$