Question

Questão 04 de P.G, quem poder mandar resolução agradeço, creio eu,q ela vá cair em um sistema.

Answer 1

Vamos lá.

Caio, eu fui no seu perfil e encontrei esta questão (a de número "4" da "foto" anexada e cujo número da tarefa é: 5454006. Veja que este número está lá no endereço, que é: brainly.com.br/tarefa/5454006).

Note que a área total de um paralelepípedo retângulo é dada por:

A(t) = 2*(ab + ac + bc) , em que: "A(t)" é a área total, e "a", "b" e "c" são as arestas.

Por sua vez, o volume (V) de um paralelepípedo retângulo é dado por:

V = abc .

Bem, agora vamos por parte, tentando fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Como a aresta maior é "6m" e as medidas das arestas estão em PG, então vamos chamá-las assim:

- primeira aresta: "a" metros
- segunda aresta: "b" metros
- terceira aresta: "c" metros.

Como a maior aresta mede 6m, então vamos considerar que a maior aresta seja a aresta "c". Logo, teremos que: c = 6 metros.

ii) Vamos aplicar a fórmula do volume, que é esta (como você já viu lá em cima)

V = abc ------- como o volume é igual a 27m³ , então teremos que:

abc = 27 ------- vamos substituir "c" por "6", pois consideramos que a medida da maior aresta era 6 metros. Assim, ficaremos com:

ab*6 = 27 ----- ou, o que é a mesma coisa:
6ab = 27    . (I)

iii) Como as medidas das arestas estão em PG, então a razão será constante e será obtida da seguinte forma (terceiro termo dividido pelo segundo termo é igual ao segundo termo dividido pelo primeiro termo):

c/b = b/a ---- multiplicando em cruz, teremos:
a*c = b*b --- ou:
ac = b² ---- ou, o que é a mesma coisa:
b² = ac    ------ como "c" é igual a "6", então teremos isto:
b² = a*6 ------ ou:
b² = 6a     
b = +-√(6a) ----- mas como a medida de uma aresta não pode ser negativa, então tomaremos apenas a medida positiva e igual a:

b = √(6a)      . (II)

iv) Agora vamos voltar à expressão (I), que é a que nos dá o volume e que é esta:

6ab = 27 ---- vamos substituir "b" por √(6a), conforme vimos aí em cima, na expressão (II). Assim, fazendo essa substituição, teremos:

6*a*√(6a) = 27 ----- ou, o que é a mesma coisa:
6*√(6a)*a = 27 ----- para eliminar o radical, vamos elevar ambos os membros ao quadrado, ficando assim:

[6*√(6a)*a]² = 27² ----- desenvolvendo, ficaremos com:
36*6a*a² = 729 ---- ou, o que é a mesma coisa:
216a³ = 729
a³ = 729/216
a = ∛(729/216) ----- note que ∛(729/216) = 9/6 . Assim:
a = 9/6 ---- dividindo-se numerador e denominador por "3", ficaremos apenas com:

a = 3/2 metros <---- Esta é a medida da aresta "a".

v) Agora vamos encontrar qual é o valor da aresta "b". E, para isso, vamos na expressão (II), que é esta:

b = √(6a) ----- substituindo-se "a" por "3/2" , teremos:
b = √(6*3/2)
b = √(18/2)
b = √(9) ------ como √(9) = 3, então teremos que:
b = 3 metros <--- Esta é a medida da aresta "b".

vi) Agora, como já temos as medidas das três arestas (a = 3/2 m; b = 3 m; e c = 6 m) vamos encontrar o que a questão pede, que é a área total do paralelepípedo, e que é dada por:

A(t) = 2*(ab + ac + bc) ----- substituindo-se cada aresta por suas respectivas medidas , teremos:

A(t) = 2*((3/2)*3 + (3/2)*6 + 3*6)
A(t) = 2*(9/2) + 18/2 + 18) ---- efetuando o produto indicado, teremos;
A(t) = 2*9/2 + 2*18/2 + 2*18
A(t) = 18/2 + 36/2 + 36
A(t) = 9 + 18 + 36
A(t) = 63 m²  <--- Esta é a resposta. Opção "c". Esta é a área total pedida.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.