Question

Como fazer raiz quadrada de fração com potencia negativa?

Answer 1

O expoente negativo significa que devemos inverter o número.
Exemplo:
$a) \ ( \frac{2}{3} )^{-2}=( \frac{3}{2} )^2= \frac{9}{4} \\ \\b) \ ( \frac{2}{5} )^{-1}=( \frac{5}{2} )^1= \frac{5}{2} \\ \\c) \ ( \frac{4}{3} )^{-3}=( \frac{3}{4} )^3= \frac{27}{64}$

Quando há uma raiz, conforme exemplos abaixo, invertemos a fração e realizamos as operações indicadas. Obs.: Coloquei apenas exemplos com raízes exatas.
$a)\ \sqrt{( \frac{144}{225} )^{-1}}=\sqrt{ \frac{225}{144}}= \frac{ \sqrt{225} }{\sqrt{144}}= \frac{15^{:3}}{12_{:3}} = \frac{5}{4}\\ \\ b)\ \sqrt{( \frac{2}{3} )^{-4}}=\sqrt{ (\frac{3}{2})^4}=\sqrt{ \frac{81}{16}} = \frac{ \sqrt{81} }{\sqrt{16}}= \frac{9}{4}$