Question

Calcule o número de lacunas por metro cúbico no ouro a 900°C. a energia para a formação das lacunas é de 0.98eV/ átomo. Adicionalmente, a massa específica e o peso atômico valem 18,63g/cm3 (a 900°C) e 196,9g/mol, respectivamente

Answer 1

Olá Pedro!

$N_{l} = Ne^(^-^ \frac{Qe}{kT} ^)$

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Onde:

$N = \frac{ N_{a}p }{A}$

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Calculando o valor aproximado de N que é a quantidade de sítios 

dados:

Na ≈ 6,023x10²³atomos*mol⁻¹

p = 18,63g*cm⁻³

A = 196,9g*mol⁻¹
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$\\ N = \frac{6,023*10^2^3atmos*mol^-^1*(18,63g*cm^-^3)}{196,9g*mol^-^1} \\ \\ N = \frac{6,023*10^2^3atomos*18,63cm^-^3}{196,9} \\ \\ N = 5,7*10^2^2atomos*cm^-^3$

Agora vamos transferir esse resultado para a formula da lacula
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$N_{l} = Ne^(^-^ \frac{ {Qe} }{kT}^)$

dados:

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Qe = 0,98ev/atomo => 0,98ev*atomo⁻¹

T = 900 + 273 => 1.173k

constante K = 8,62*10⁻⁵ev/atomo*k => 8,62*10⁻⁵ev*atomo⁻¹k⁻¹

N ≈ 5,7*10²²atmos*cm⁻³
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$\\ N_{l} = 5,7*10^2^2atmos*cm^-^3*e^(^- ^\frac{0,98ev*atomos^-^1}{8,62*10^-^5ev*atmos^-^1k^-^1*1.173k} ^) \\ \\ N_{l} = 5,7*10^2^2atmos*cm^-^3*e^(^-^ \frac{0,98}{8,62*10^-^5*1.173} ^) \\ \\ N_{l} = 5,7*10^2^2atmos*cm^-^3*e^(^- ^\frac{0,98}{0,1011126} ^) \\ \\ N_{l} = 5,7*10^2^2atmos*cm^-^3*e^(^-^9^,^6^9^) \\ \\ N_{l} = 3,52*10^1^8cm^-^3$

Mas como o calculo de uantidade de lacula é deixado na unidade em metros cúbicos. Então vamos converter essa unidade.

1m = 10²cm  

elevando amboms os membros ao cubo teremos:

1m³ = (10²cm)³

1m³ = 10⁶cm³

Agora transportando essa informação na conversão de unidade bidimensional ficamos:

$\\ N_{l} = \frac{3,52*10^1^8}{cm^3} * \frac{cm^3}{10^6m^3} \\ \\ N_{l} = 3,52*10^1^2/m^3$