Question

Seja Pn o espaço vetorial dos polinômios de grau inferior ou igual an de coeficientes reais ,na variável x e seja P o conjunto dos polinômios de de grau n.o conjunto P' e um subespaço vetorial Pn ?,Se verdadeiro demonstre se falso co exemplos

Answer 1

P’ é realmente um subespaço vetorial de pn.
Podemos comprovar a seguir:
Que tem o elemento neutro.
Fixando o polinômio de grau 2.
P2=ax2+bx+c
P’2 =2ax+b →a=0, b=0; (2•0+0) = 0 + 0=0 → gerou o nulo.
a=1, b =2 ;(2•1+2) =2x+2
a=2, b =1(2•2+1)= 4x+1
p1’e p2 Є ao subespaço,p1’+p’2 também Є ao subespaço.
(2x+2)+( 4x+1)= 6x+3
Escalar . P’1 ∈ subespaço.
2+ → 2•1+2→ a=1, b=2 ;2+2