Question

O ângulo interno de um polígono regular é o quintuplo do ângulo externo. Quantas diagonais tem esse polígono?

Answer 1

Descobre primeiro o angulo interno: Soma Angulo Interno + Angulo Externo = 180°. Substituindo : 5x + x = 180°.

Beleza? Encontrando o X, que é o Angulo Externo, que vai ser 30°, podemos achar o Angulo Interno, que vai ser 150° ( 5 . 30) .
 
Agora, teremos que usar a formula do angulo interno: Ai= Si/n , ou seja, Soma dos angulos internos sobre o numero de angulos [n]. Nosso Ai é 150°, substituindo na fórmula, temos que: 150° = Si/n.

Si é igual a (n-2) . 180° . Então, substituindo novamente : 150° = (n-2) . 180°/ n.   Ao resolvermos, teremos que : n = 12.

Agora, sabemos quantos angulos o polígono tem. Porém, ele pede quantas diagonais. Pra isso, teremos que utilizar mais uma formula, no qual: d=n . (n-3)/2        . Substituindo na fórmula : d = 12 ( 12 - 3 ) / 2. 

d vai ser igual a 54 . 

Duvidas?