Question

cada um dos lados do quadrado amarelo mede 4x + 5 qual deve ser o valor de x para que sua area seja 49? qual deve ser a medida dos lados do quadrado dica (lembre-se de que a medida de cada lado deve ser um numero positivo)

Answer 1

A área do quadrado é dada pelo quadrado da medida do lado

$A=l^{2}\\l^{2}=A\\(4x+5)^{2}=49\\\sqrt{(4x+5)^{2}}=\pm\sqrt{49}\\4x+5=\pm7$

Existem 2 possibilidades:

$4x+5=+7\\4x=7-5\\4x=2\\x=2/4\\x=1/2$

$4x+5=-7\\4x=-7-5\\4x=-12\\x=-12/4\\x=-3$

x = -3 é descartado, pois a medida dos lados deve ser positiva.
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$\boxed{\boxed{x=1/2}}$

É claro que, se substituirmos x por 1/2 em 4x + 5, acharemos 7, mas:

$4x+5=4(1/2)+5\\4x+5=2+5\\4x+5=7$

O lado do quadrado medirá 7, e x vale 1/2.

Answer 2

(4x + 5)²=49
(4x)² +2.4x.5+(5)²=49
16x² +40x + 25 =49
16x² +40x +25 -49=0
16x² + 40x -24=0
a=16  b= 40   c= -24

Δ= b² -4.a.c
Δ= (40)² -4.16.(-24)
Δ= 1600 + 1536
Δ=64

x= -b +-√Δ
        2.a
x= -40 +-√64
       2. 16
x=-40 +- 8
      32
x'= -40 -8 = -48      simplificando por 8, x= - 6   
        32      32                                         4

x'' = -40 + 8 = -32 = - 1
           32       32                     S= { -6/4 ; -1 }