Question

A função f:R---R, dada por f(x)=x²+2mx+m²-1, admite dois zeros reais A e B tal que 1/a + 1/b = -4/3. Determine m.

Answer 1

 f(x)=x²+2mx+m²-1, admite dois zeros reais A e B tal que 1/a + 1/b = -4/3. Determine m.
        
O SEU PROFESSOR DEVE TER EXPLICADO COMO ACHAR AS RAÍZES DA  EQUAÇÃO QUANDO TEMOS OS COEFICIENTES :
   
 F(x) = ax²+ Sx + P
 
 SOMA DAS RAÍZES: x1+x2 = - b          e           PRODUTO DAS RAÍZES: x1.x2 =  c
                                                 a                                                                             a
       
  ENTENDEU AGORA O QUE EU FIZ. APLICAÇÃO DE FORMULA.

x²+2mx+m²-1 = 0    

   1 + 1 = - 4          mmc = 3ab
   a    b      3

   3b + 3a = - 4ab

   3( a + b ) = - 4ab
    3( - 2m ) = - 4(m²-1)
            1               1

     - 6m = - 4m² + 4
       4m² - 6m - 4  = 0
  
   m = (-6)^2 -4.4.(-4) = 36+64 = 100

   m = 6 +/-V100 ==> m = 6+/- 10
               2.4                        8

    m1= 6 + 10 == m1 = 2
              8

    m2= 6 - 10 == m2= - 4  = - 1
              8                     8        2

Answer 2

$f(x)=x^2+2mx+m^2-1$

a = 1
b= 2m
c = m² -1

$\frac{1}a} + \frac{1}{b} = \frac{-4}{3} \\\\ \frac{1}a} + \frac{1}{b} = \frac{1*b+1*a}{a*b} = \frac{a+b}{a*b} \\\\\\\frac{a+b}{a*b} = \frac{-4}{3}$


A e B são raízes da função 

calculando as raízes por soma e produto temos que

soma das raizes = $\frac{-b}{a}$

produto das raizes = $\frac{c}{a}$

substituindo os valores temos que 

$S= \frac{-2m}{1} =-2m\\\\\\\\P= \frac{m^2-1}{1} =m^2-1$
s= soma das raizes (a+b)
p = produto das raizes (a*b) 
*********************************************************************
********************************************************************
$\frac{a+b}{a*b} = \frac{-4}{3}$

a+b = soma das raizes =-2m
a*b = produto das raizes = m²-1

substituindo os valores
$\frac{-2m}{m^2-1} = \frac{-4}{3}$

fazendo este calculo
$-\frac{2m}{m^2-1} = -\frac{4}{3}\\\\ \frac{2m}{m^2-1} = \frac{4}{3}\\\\ \frac{3*(2m)}{m^2-1} =4\\\\\frac{6m}{m^2-1} =4\\\\6m=4*(m^2-1)\\\\6m=4m^2-4\\\\0=4m^2-6m-4$

resolvendo essa equação do segundo grau
a= 4
b = -6
c = -4

$\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4*a*c} }{2*a} \\\\ \frac{-(-6)\pm \sqrt{-6^2-4*4*-4} }{2*4} \\\\\ \frac{6\pm \sqrt{36+64} }{8} = \frac{6\pm \sqrt{10} }{8} = \frac{6\pm10}{8} \\\\m'= \frac{6+10}{8} =2\\\\m''= \frac{6-10}{8} = \frac{-4}{8} = -\frac{1}{2}$