Question

Resolvam está equação do segundo grau pra mim, com solução por favor :

(x-4)² = 2x(1-x)

Answer 1

(x - 4)² = 2x(1 - x)

x² - 8x + 16 = 2x - 2x²
x² - 8x - 2x + 2x² + 16 = 0

3x² -10x +16 = 0

Δ = b²−4ac 
Δ = (−10)²−4⋅3⋅16
Δ = 100 − 192
Δ = −92

Sem solução para o conjunto dos números reais

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Solução para o conjunto dos números complexos


$x = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2*a}\\ \\ \\x = \dfrac{-(-10) \pm \sqrt{-92}}{2*3}\\ \\ \\x = \dfrac{10 \pm \sqrt{92}.i}{6}\\ \\ \\x = \dfrac{10 \pm 2\sqrt{23}.i}{6}\\ \\ \\x' = \dfrac{10 + 2\sqrt{23}.i}{6}\\ \\ \\x' = \dfrac{5 + \sqrt{23}.i}{3}\\ \\ \\x'' = \dfrac{10 - 2\sqrt{23}.i}{6}\\ \\ \\x'' = \dfrac{5 - \sqrt{23}.i}{3}$



$S = \{ \dfrac{5 + \sqrt{23}.i}{3}, ~~\dfrac{5 - \sqrt{23}.i}{3}\}$