Question

Escreva a equação da reta tangente à parábola y = x2 - x no ponto P(2, 2)

Answer 1

Bom dia Lindomar!

Solução!


Para encontrar o coeficiente angular da reta se faz necessário derivar a função que representa a parábola e substituir.


$y= x^{2} -x\\\\\ y'=2x-1\\\\\ m=2(2)-1\\\\\ m=3$


Formula da equação da reta.


$y-yP=m(x-xP)\\\\\ y-2=3(x-2)\\\\\ y-2=3x-6\\\\\ y=3x-6+2\\\\ y=3x-4$


$\boxed{Resposta:Equac\~ao~~da~~reta~~tangente~~y=3x-4}$

Bom dia!
Bons estudos!

Answer 2

Vamos lá.

Pede-se para escrever a equação da reta tangente à parábola y = x²-x, no ponto P(2; 2).

Bem, agora vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Encontraremos a derivada da função y = x² - x ---- encontrando, teremos:

y' = 2x - 1

ii) Agora, para encontrar o coeficiente angular, vamos substituir o "x" da derivada acima (y' = 2x-1) pela abscissa do ponto considerado, que é o ponto P(2; 2). Então, substituindo "x' por "2", teremos:

y'(2) = 2*2 - 1
y'(2) = 4 - 1
y'(2) = 3 <--- Então este vai ser o coeficiente angular (m = 3) da reta tangente à curva no ponto P(2; 2).

iii) Agora que já temos o coeficiente angular (m = 3) e o ponto ponto por onde a reta tangente passa P(2; 2), vamos encontrar qual é a equação desta reta, utilizando a fórmula:

y-yo = m*(x-xo)

Assim, considerando que o ponto é P(2; 2) e o coeficiente angular é "3" (m = 3), então esta reta terá a seguinte equação:

y - 2 = 3*(x - 2)
y - 2 = 3*x - 3*2
y - 2 = 3x - 6
y = 3x - 6 + 2
y = 3x - 4 <--- Esta é a resposta. Esta é a equação reduzida da reta tangente à curva y = x² - x, no ponto P(2; 2).

Apenas pra você ter uma ideia, veja os gráficos (da curva e da reta) num só plano cartesiano), e constate que a reta é, realmente, tangente à curva no ponto P(2; 2). Como aqui no Brainly eu não sei como construir gráficos, então veja os gráficos de que falamos no endereço abaixo. Veja lá.

http://www.wolframalpha.com/input/?i={f%28x%29+%3D+x%C2%B2+-+x,+g%28x%29+%3D+3x+-+4}

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.