Question

Por que log de 1/4 na base dois é 2 elevado a -2?

Answer 1

log1/4 = x
  2

2^x = 1/4

2^x = 1/2²

2 ^x = 2^-2
x = - 2

Answer 2

Expressão: $log_2 ~ \frac{1}{4}$

Digamos que o resultado desse logaritmo seja igual a y, sendo assim, podemos escrever que:
$log_2 ~ \frac{1}{4} = y$

Agora, pode-se resolver esse logaritmo aplicando uma das propriedades logarítmicas, que é a seguinte:
$log_a ~b= c \\ \\ a^c= b$

Aplicando essa regra anterior no logaritmo inicial, teremos:
$log_2 ~ \frac{1}{4} = y \\ \\ 2^y= \frac{1}{4}$

É possível reescrever a fração do lado direito da equação. Observe:
$2^y= \frac{1}{2^2} \\ \\ 2^y= (\frac{1}{2})^2 \\ \\ 2^y= 2^{-2}$

*Inverte a fração, inverte o sinal do expoente.

Por fim, como temos bases iguais, deveremos também ter expoentes iguais, portanto:
$2^y= 2^{-2} \\ \\ \boxed{y= -2}$