Question

Num polígono de n lados o numero de  diagonais e igual ao quíntuplo do  numero de ângulos internos qual o numero de vértices desse poligono

Answer 1

$D= \frac{n(n-3)}{2}$

o número de  diagonais é = ao quíntuplo do  número de ângulos internos .
logo: D = 5n ---(substitui na fórmula)

$5n = \frac{n^2-3n}{2}$

$10n=n^2-3n-->n^2=13n-->n^2-13n=0$

$n(n-13) =0 --> n = 0 e n-13=0-->n=13$

O polígono tem 13 lados, logo,tem 13 ângulos.

Calculando número de diagonais:
$D=\frac{13(13-3)}{2} -->D= \frac{13.10}{2} -->D=65 diagonais$

Número de Vertices = 13