Question

P.G.

"num cassino, são disputadas dez rodadas em uma noite. na primeira rodada, o valor do premio é de R$2.ooo,oo. caso os valores dos premios aumentem segundo uma P.G., qual será o valor do premio na ultima rodada, se na quinta rodada ele for de R$ 10.125,00?"

Answer 1

Resolução:

$\begin{cases}1 ^{a}~rodada~\to~a _{1}=R\ ~2.~000,00\\ numero~de~rodadas~10~\to~n=10~termos\\ 5 ^{a}~rodada~\to~a _{5}=R\ ~10.~125,00\\ 10 ^{a}~rodada~\to~a _{10}=?\\constante~a~cada~rodada~\to~q=?\end{cases}$
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Inicialmente vamos encontrar a razão q, da progressão geométrica, para tanto, vamos expor os termos da P.G. de uma forma genérica:

$a _{1}=2.~000~(I)\\ a _{5}~\to~a _{1}*q ^{4}=10.~125~(II)$

Dividindo a 1ª pela 2ª equação, teremos:

$\frac{a _{1}*q ^{4} }{a ^{1} }= \frac{10.~125~(II)}{2.~000~(I)}\\\\ q ^{4}=\frac{81}{16}\\ q= \sqrt[4]{\frac{81}{16}}\\ q=\frac{3}{2}$

Descoberta a razão q, podemos aplica-la na fórmula do termo geral da P.G. e descobrirmos qual o valor do prêmio na última rodada (a10):

$a _{10}=a _{1}*q ^{9}\\ a _{10}=2.~000* \frac{3}{2} ^{9}\\\\ a _{10}=2.~000* \frac{19.~683}{512}\\\\ \boxed{a _{10}\approx~R\ ~76.~886,72}$


Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos ;D