Question

em uma p.g., o quarto e o sétimo termo valem, respectivamente, 32 e 2048. Qual é seu primeiro termo?

Answer 1

Vamos usar a fórmula do termo geral duas vezes usando as informações do problema:

$a_4=a_1.q^3\Rightarrow \boxed{q^3=\frac{32}{a_1}}\\ \\ a_7=a_1.q^6 \Rightarrow 2048=a_1.(q^3)^2$

Encontramos acima o valor de $q^3$, agora é só substitui-lo e encontrar o valor de $a_1$:

$2048=a_1.\left(\frac{32}{a_1}\right)^2\Rightarrow 2048=a_1.\frac{1024}{a_1^2}\Rightarrow a_1=\frac{1024}{2048}\\ \\ \boxed{\boxed{a_1=\frac12}}$