Question

(FGV - SP) As retas cujas equações são r: x + 3y = 5 e s: x + 3y = 0 são paralelas. A distância entre elas vale:

a) (9√2)/8
b) (3√3)/4
c) 3/2
d) √10
e) (√10)/2

Answer 1

resposta certa é a letra  e.( \/10 )/2 

Answer 2

Aplicando a fórmula da distância entre duas retas paralelas, determinamos que a  distância entre as retas r e s é de $\frac{\sqrt{10} }{2}$, a opção correta é a letra E.

Determinando a distância entre as retas r e s

A distância entre retas paralelas é um conteúdo muito importante presente na geometria analítica.

Vamos relembrar alguns conceitos que vão nos dar suporte para resolver este problema:

• Duas retas paralelas são duas retas que nunca se encontrarão. Ou seja, não possuem pontos em comum.
• A equação geral da reta tem o seguinte formato: ax+by=c
• Duas retas são paralelas quando possuem os mesmos valores para a e b e valores diferentes para c.
• A equação da distância entre duas retas paralelas é definida por:

$d(r,r') = \frac{|c-c'|}{\sqrt{a^2+b^2} }$

Agora que já relembramos o necessário, vamos resolver o exercício:

• Identificando os valores a e b, temos: a=1 e b=3
• Os valores de c, são: c=5 e c'=0

Substituindo na fórmula e resolvendo:

$d(r,r') = \frac{|c-c'|}{\sqrt{a^2+b^2} }\\d(r,s) = \frac{|5-0|}{\sqrt{1^2+3^2} }\\d(r,s) = \frac{5}{\sqrt{10} }$

Precisamos racionalizar:

$d(r,s) = \frac{5}{\sqrt{10} } * \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10} } \\d(r,s) = \frac{5\sqrt{10} } {10}\\d(r,s) = \frac{\sqrt{10} } {2}$

A distância entre as retas r e s é de $\frac{\sqrt{10} }{2}$, a opção correta é a letra E.

Aprenda mais sobre a distância entre retas paralelas em: https://brainly.com.br/tarefa/4732372

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