Question

16) Dada a função f(x) = (m² - 25)x² + (m - 5)x + m + 5, calcule m de modo que: a) f(x) seja uma função do 2º grau. b) f(x) seja uma função do 1º grau. c) O gráfico de f seja uma parábola côncava para cima. d) O gráfico de f seja uma reta paralela ao eixo x.

Answer 1

a)Para que a função seja do segundo grau, deve haver um coeficiente elevado ao quadrado, assim, ao menos o termo m² - 25 deve ser diferente de zero para satisfazer a questão. Desse modo:

m² - 25 ≠ 0 ⇒ m² ≠ 25 ⇒ m ≠ ±√25 ⇒ m ≠ ±5

b)De modo análogo, para que a função seja considerada do primeiro grau o seu maior coeficiente deve ter expoente 1, ou seja, o termo "m² - 25" deve ser igual a zero. Desse modo:

m² - 25 = 0 ⇒ m² = 25 ⇒ m = ±√25 ⇒ m = ±5 
PS.: No entanto, é notável que "m" não pode ser "5", pois assim anularia também o termo que multiplica o coeficiente de expoente 1, x. Assim a resposta da questão "B" é -5

c)Para que o gráfico seja uma parábola de concavidade voltada para cima, é necessário que o seu coeficiente angular(termo que multiplica x²) seja positivo. Assim, "m" deve ser maior do que 5 ou menor do que -5.

d)Uma reta paralela ao eixo x caracteriza uma função constante, que, por sua vez, é caracterizada pela fómula: f(x) = b, ou seja, só há o termo independente. E, para tanto, no caso é necessário que "m" seja igual a "5".