Question

um fabricante de embalagens de papelão quer construir uma caixa em forma de prisma hexagonal regular. Sabendo que a altura da caixa é de 20cm e que o lado do poligono da base mede 16cm. calcule a área do papelão necessária para se construir essa embalagem.

Answer 1

Dividiremos o calculo da área total em dois: 
1. Area das bases
2. Area das faces

1. A area da base do prisma (no caso um hexágono) sera dado por:
                               6. L. (Raiz de 3) / 4

Portanto a área de uma das bases será 6. (16)(Raiz de 3)/4

A = 24(raiz de 3)cm²
Como são duas bases: A bases = 48(raiz de 3)

2. Para calcular a área das faces é mais fácil, basta calcular 6 vezes a área do retangulo que corresponde a uma face.

A = 6. b.h

Como a base é 16cm e a altura é 20cm, temos:

A = 6. 16. 20
A = 1920cm²

Por fim, soma-se os itens 1 e 2, ou seja, a área das bases e a área das faces:

A total = 1920 + 48(raiz de 3)cm²

A resposta pode ficar indicada dessa forma mesmo, ou pode colocar em evidência o que for possível.

Desculpe por eu não saber como colocar raiz no teclado

Espero ter sido claro e ter ajudado :)

Answer 2

A área do papelão necessária para se construir essa embalagem é de 3250,21 cm².

O prisma hexagonal regular pode ser dividido em 8 figuras planas, sendo duas delas hexágonos regulares e seis delas retângulos. Os hexágonos tem medida do lado igual a 16 cm e os retângulos tem base igual a 16 cm e altura igual a 20 cm.

A área de papelão necessária será a soma das áreas dos dois hexágonos e dos seis retângulos, ou seja:

At = 2.3a²√3/2 + 6.b.h

At = 3.16²√3 + 6.16.20

At = 768√3 + 1920

At = 3250,21 cm²

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