Question

Mário aplicou suas economias,a juros simples comerciais,em um banco,a juros de 15%a.a, durante dois anos.Findo o prazo,reaplicou o montante e mais $2000,00 de sua nova economia,por mais quatro anos,á taxa de 20%a.a,sob o mesmo regime de capitalização. Admitindo-se que os juros das três aplicações somaram $18216,00, o capital inicial da primeira aplicação era de $:

Answer 1

Resolução:
primeira aplicação:
c₁=c
t=2a
i=0,15
j=cit
j₁=c.0,15.2=0,3c
M₁=c+j₁=c+0,3c=0,13c
segunda aplicação
c₂=M₁=0,13c
t=4a
i=0,20
j=cit
j₂=0,13c.0,20.4=1,04c
terceira aplicação
c₃=2000
t=4a
i=0,20aa
j=cit
j₃=2000.0,20.4=1600

j₁+j₂+j₃=18216
j=cit
0,3c+1.04c+1600=18216
c = 12400

bons estudos:

Answer 2

Resposta:

Capital Inicial da Aplicação R$12.400,00

Explicação passo-a-passo:

.

Raciocinando:

Temos 2 aplicações sucessivas em regime de Juros Simples em que o Capital inicial da 2ª aplicação é o Montante da 1ª aplicação acrescido de 2000,00.

=> O que podemos saber sobre a 1ª Aplicação

M₁ = Montante da 1ª Aplicação

C₁ = Capital Inicial da 1ª aplicação, neste caso a determinar

J₁ = Juro Produzido pela 1ª aplicação

i₁ = Taxa de Juro da 1ª aplicação, neste caso ANUAL e 15% ..ou 0,15

n₁ = Prazo da 1ª aplicação, neste caso = 2

Assim teremos (1ª Aplicação):

=> J₁ = C₁ . i₁ . n₁

substituindo

J₁ = C₁ . 0,15 . 2

J₁ = C₁ . 0,3

J₁ = 0,3C₁ ← Juro produzido pela 1ª Aplicação

=> M₁ = C₁ + J₁

como J₁ = C₁ . i₁ . n₁ ..substituindo

M₁ = C₁ + C₁ . i₁ . n₁

..colocando "C₁" em evidência..

M₁ = C₁ (1 + i₁ . n₁)

substituindo

M₁ = C₁ (1 + 0,15 . 2)

M₁ = C₁ (1 + 0,3)

M₁ = C₁ (1,3)

M₁ = 1,3C₁ <= Montante da 1ª Aplicação

Assim teremos (2ª Aplicação):

C₂ = Capital Inicial da 2ª aplicação, neste caso = M₁ +2000,00 ..ou ainda 1,3C₁ + 2000,00

J₂ = Juro Produzido pela 2ª aplicação

i₂ = Taxa de Juro da 2ª aplicação, neste caso ANUAL e 20% ..ou 0,2

n₂ = Prazo da 2ª aplicação, neste caso = 4

=> J₂ = C₂ . i₂ . n₂

substituindo..

J₂ = (1,3C₁ + 2000,00) . 0,2 . 4

resolvendo

J₂ = (1,3C₁ + 2000,00) . 0,8

J₂ = (1,3C₁ + 2000,00) . 0,2 . 4

J₂ = (1,04C₁ + 1600,00)

J₂ = 1,04C₁ + 1600,00 <= Juro produzido pela 2ª Aplicação

..Pronto já podemos efetuar a equação final:

18216,00 = J₁ + J₂

substituindo..

18216,00 = 1,3C₁ + (1,04C₁ + 1600)

18216,00 = 1,34C₁ + 1600

18216,00 - 1600 =  1,34C₁

16616,00/1,34 = C₁

12400 = C₁ <= Capital Inicial da Aplicação R$12.400,00

Espero ter ajudado

Resposta garantida por Manuel272  

(colaborador regular do brainly desde Dezembro de 2013)

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