João fez uma viagem de ida e volta entre Pirajuba e Quixajuba em seu carro, que pode rodar com álcool e com gasolina. Na ida, apenas álcool no tanque, seu carro fez 12 km por litro e na volta, apenas com gasolina no tanque, fez 15 km por litro. No total, João gastou 18 litros de combustível nessa viagem. Qual é a diferença entra Pirajuba e Quixajuba?
Respostas
Considerando D a distância entre as cidades A e B. Qualquer que seja o combustível utilizado, tem-se:
D = litros consumidos · quilômetros por litro
Isso mostra que as grandezas litros consumidos e quilômetros por litro são inversamente proporcionais, pois seu produto é constante. Desse modo, tem-se:
litros consumidos na ida/litros consumidos na volta = 15/12 = 5/4
Basta, então, encontrar uma fração equivalente a 5/4 na qual a soma do numerador com o denominador seja 18. Essa fração é 10/8 ou seja, João gastou 10 litros de álcool na ida e 8 litros de gasolina na volta.
Logo, a distância entre as cidades A e B é 12 · 10 = 8 · 15 = 120 km.
Resposta:
120
Explicação passo-a-passo:
Para começar, é importante definir que a distância entre as cidades é:
• D=Km/L×L
D: distância entre as cidades
Km/L: Km por litro
L: litros de combustível gasto na viagem
Sabe-se que na ida foram percorridos 12Km/L com álcool e na volta foram percorridos 15Km/L com gasolina, mas não sabe-se quantos litros foram gastos (e é isso que precisa-se descobrir).
A distância da ida e da volta são iguais, claro. Logo:
• Di=Dv
- Distância na ida (Di):
Di=12×La
La: litros de álcool
- Distância na volta (Dv)
Dv=15×Lg
Lg: litros de gasolina
Então, conclui-se que:
Di=Dv
12×La=15×Lg
12/15=Lg/La
*Sabe-se que a quantidade total de combustível gasto na viagem foi de 18L. Logo:
La+Lg=18
*Pode-se isolar uma dessas duas incógnitas e substitui-la em "12/15=Lg/La"; logo:
La+Lg=18
Lg=18-La
12/15=Lg/La
12/15=(18-La)/La
12La=15(18-La)
12La=270-15La
27La=270
La=270/27
La=10
Agora, é só substituir La em Di:
Di=12×La
Di=12×10
Di=120