Question

Se i é a unidade imaginária , pode-se afirmar que i⁷ é igual a

Answer 1

$Ola'~~~\mathbf{Jamili} \\ \\ Se~''i''~e'~a~unidade~imaginaria, ent\~ao:\\ \\ Deve~saber~que:~\begin{cases} i^{0=1 \\ i^{1}=i \\ i^{2}=-1 \\ 1^{3}=-i } \end{cases} \\ \\ Calculemos~-\ \textgreater \ \boxed{i^{7} } \\ \\ Vamos~dividir~o~expoente~7~sobre~4~que~seria \\~~~~ 7~~\underline{|4~~} \\ -\underline{4~} ~1 \\ ~~~~3-----\ \textgreater \ resto=\textcircled{3}, como ~ i^{3}=-i~~ent\~ao ~: \\ \\ \boxed{\boxed{i^{7}=-i }} \\ \\ \\ \mathbb{qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq}$
$~.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~Espero~ter~ajudado!!$

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o valor  da referida potência da unidade imaginária é:

             $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf P(i^{7}) = -i\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a potência da unidade imaginária:

                          $\Large\displaystyle\begin{gathered} i^{7}\end{gathered}$

Para calcular o valor desta potência devemos utilizar a seguinte fórmula:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf I\end{gathered}$            $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} P(i^{n}) = i^{n - \left[\bigg\lfloor\dfrac{n}{4}\bigg\rfloor\cdot4\right]},\:\:\:\:\:n\geq4\:\textrm{com}\:n\in\mathbb{Z}\end{gathered} }$

Onde:

         $\Large\begin{cases} P = Pot\hat{e}ncia\:final\\i = Unidade\:imagin\acute{a}ria\\n = Pot\hat{e}ncia\:inicial\end{cases}$

Observe que a parte da fórmula representada por...

                             $\Large\displaystyle\begin{gathered} \bigg\lfloor\dfrac{n}{4}\bigg\rfloor\end{gathered}$

...representa o piso do quociente entre o valor do expoente "n" e "4".

Substituindo os valores na equação "I", temos:

             $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} P(i^{7}) = i^{7 -\left[\bigg\lfloor\dfrac{7}{4}\bigg\rfloor\cdot4\right]}\end{gathered} }$

                          $\Large\displaystyle\begin{gathered} = i^{7 -\left[\lfloor1,75\rfloor\cdot4\right]}\end{gathered}$

                          $\Large\displaystyle\begin{gathered} = i^{7 - \left[1\cdot4\right]}\end{gathered}$

                          $\Large\displaystyle\begin{gathered} = i^{7 - 4}\end{gathered}$

                          $\Large\displaystyle\begin{gathered} = i^3\end{gathered}$

                          $\Large\displaystyle\begin{gathered} = i\cdot i\cdot i\end{gathered}$

                          $\Large\displaystyle\begin{gathered} = i^{2}\cdot i\end{gathered}$

                          $\Large\displaystyle\begin{gathered} = -1\cdot i\end{gathered}$

                          $\Large\displaystyle\begin{gathered} = - i\end{gathered}$

✅ Portanto, o resultado é:

           $\Large\displaystyle\begin{gathered} P(i^{7}) = -i\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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