Question

ALGUEM AJUDA?(45PONTS) P.A
1)Determinar a soma dos trinta primeiros termos da P.A(-15,-11,-7,...)
2)calcular a soma dos termos da P.A(-16,-14,-12,...,84)
3)Qual é a soma dos múltiplos de 3 compreendidos entre 11e 100?
4)Determine a soma dos números pares positivos,menores que 101

Answer 1

1) 

r = -11 - ( -15 )  
Razão = r  =  4

Encontrar o valor do termo a30

an =   a1 + ( n -1 ) . r
a30 =  -15 + ( 30 -1 ) . 4
a30 =  -15 + 29 . 4
a30 =  -15 + 116
a30 =  101

===
Soma do 30 primeiros termos:

Sn = ( a1 + an ) . n /  2  
Sn = ( -15 + 101 ) . 30 /  2   
Sn = 86 . 15  
Sn = 1290

===
2)

 r = -14 - ( -16 )  
Razão = r  =  2

Encontrar o número de termos da PA

an = a1 + ( n -1) . r
84 = -16 + (  n  -1) . 2
84 = -16 + 2n - 2
84 = -18 + 2n
102 = 2n  
n = 51  

Sn = ( a1 + an ) . n /  2  
Sn = ( -16 + 84 ) . 51 /  2   
Sn = 68 . 25,5
Sn = 1734

===
3)

Menor múltiplo é  12 = a1 = ( 3 x 4 = 12 )
Maior múltiplo é  99 = an = ( 3 x 33 = 99 )
Razão = 3

Encontrar a quantidade de múltiplos de 3 entre 11 e 100

an = a1 + (n – 1) . r
99 = 12 + ( n - 1). 3
99 = 12 + 3n - 3
99 = 9 + 3n
90 = 3n
n = 30

Soma dos múltiplos

Sn = ( a1 + an ) . n /  2
Sn = (12 + 99 ) . 30  /  2
Sn = 111 . 30  /  2
Sn = 3330  /  2
Sn = 1665

====

4) 
Encontrar a quantidade de números pares  entre  1 a 101

an = a1 + (n – 1) . r
100 = 2 + ( n - 1). 2
100 = 2 + 2n - 2
100 = 0 + 2n
100 = 2n
n = 50

50 números par


Sn = M.n.( n + 1 ) / 2
S = 2 . 50 . ( 50 + 1 ) / 2 
S = 100 . ( 51 ) / 2 
S = 5100  / 2 
S = 2550