Question

Alguém ajuda resolver estas questões?

25^x+1 = 4^√125

8^x = 1/32

Answer 1

$25 ^{x+1}=4 ^{ \sqrt{125} }$

Aplicando as propriedades da potenciação, vem:

$(5 ^{2}) ^{x+1}=4 ^{ \sqrt{5 ^{3} } }\\ 5 ^{2x+2}=4 ^{5 ^{ \frac{3}{2} } }\\ log5 ^{2x+2}=log4 ^{5 ^{ \frac{3}{2} } }$

Aplicando as propriedades logarítmicas p1 e p3, temos:

$(2x+2)log5=(5 ^{ \frac{3}{2} })log4\\ (2x+2)log5= \frac{3}{2}log5+log4$

Sabendo-se que log5=0,6990 e log4=0,6020, podemos substituí-los:

$(2x+2)*0,6990= \frac{3}{2}*0,6990+0,6020\\ 1,398x+1,398=1,0485+0,6020\\ 1,398x=1,6505-1,398\\ 1,398x=0,2525\\\\ x= \frac{0,2525}{1,398}\\\\ \boxed{x\approx 0,1806}$ 
_________________________

$8 ^{x}= \frac{1}{32}\\\\ (2 ^{3}) ^{x}=2 ^{-5}\\ \not2 ^{3x}=\not2 ^{-5}\\ 3x=-5\\\\ \boxed{x= -\frac{5}{3}}$


Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos ;D