Question

escreva a equação reduzida da circunferência que passa pela origem do sistema cartesiano e tem centro no ponto C(-4,2)

Answer 1

Se a circunferência passa pelo ponto $O(0,\,0)\,,$ e tem centro no ponto $C(-4,\,2)\,,$ então o raio desta circunferência é

$r=d_{_{OC}}\\\\ r=\sqrt{(x_{_{C}}-x_{_{O}})^2+(y_{_{C}}-y_{_{O}})^2}\\\\ r=\sqrt{(-4-0)^2+(2-0)^2}\\\\ r=\sqrt{(-4)^2+2^2}\\\\ r=\sqrt{16+4}\\\\ r=\sqrt{20}$


Logo, a equação reduzida desta circunferência é

$(x-x_{_{C}})^2+(y-y_{_{C}})^2=r^2\\\\ (x-(-4))^2+(y-2)^2=(\sqrt{20})^2\\\\ \boxed{\begin{array}{c} (x+4)^2+(y-2)^2=20 \end{array}}$