Question

(PUC – SP) Dados A (4,5), B (1,1) e C (x,4), o valor de x para que o triângulo ABC seja retângulo em B é:?

Answer 1

A (4,5), B (1,1) e C (x,4)

BA=(-3,-4) ---> |BA|=√{(-3)²+(-4)²}=√{9+16}=√25=5
CB=(x-1,3) ---> |CB|= √{(x-1)²+3²}=√{(x-1)²+9}
CA=(x-4, -1) ---> |CA|= √{(x-4)²+(-1)²}=√{(x-4)²+1}

Retângulo em B
|BA|= |AB|=b
|CB|= |BC|=c
|CA|= |AC|=a
a²=b²+c²
(√{(x-4)²+1})²=5²+(√({x-1)²+9})²
(x-4)²+1=25+(x-1)²+9
x²-8x+16+1=x²-2x+1+34
x²-x²-8x+2x=34+1-16-1
-6x=18   
6x=-18
x=-18/6
x=-3