Question

Descubra a eq. geral, juntamente com o raio. P(-3,2).

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Samuel, conforme você informou, então há um ponto da circunferência, que é o ponto P(-3; 2) e há o centro da circunferência, que é o ponto C(-2; 3).
Agora veja: para encontrar o raio (r), deveremos calcular a distância  entre os pontos C(-2; 3) e P(-3; 2).
Assim, calculando, teremos:

d² = (-3-(-2))² + (2-3)²
d² = (-3+2)² + (-1)²
d² = (-1)²  + (-1)²
d² = 1 + 1
d² = 2
d = +- √(2) ----- como o raio não é negativo, então tomaremos apenas a raiz positiva e igual a:

d = √(2) ------ Agora veja: como a distância do centro a um ponto qualquer da circunferência é igual ao raio, então teremos que:

r = √(2) u.m. <---- Este é a medida do raio da circunferência.

Obs: u.m. = unidades de medida.

Bem, agora que já temos o raio (r = √2) e temos o centro C(-2; 3), então já dá pra encontrar a equação da circunferência da sua questão.

Antes veja que uma circunferência que tenha centro em C(xo; yo) e raio = r terá a sua equação reduzida encontrada da seguinte forma:

(x-xo)² + (y-yo)² = r² 

Assim, tendo a relação acima como parâmetro, então a equação da circunferência da sua questão, que tem centro em C(-2; 3) e raio = √(2), terá a seguinte a sua equação encontrada da seguinte forma:

(x-(-2))² + (y-3)² = [√2]² ----- ou apenas:
(x+2)² + (y-3)² = [√2]² ----- desenvolvendo, teremos:
x²+4x+4 + y²-6y+9 = 2 ----- reduzindo os termos semelhantes e ordenando o primeiro membro, teremos:

x² + y² + 4x - 6y + 13 = 2 ---- passando "2' para o 1º membro, teremos:
x² + y² + 4x - 6y + 13 - 2 = 0
x² + y² + 4x - 6y + 11 = 0 <--- Pronto. Esta é a equação geral pedida.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.