Question

Como prêmio pela vitória em uma competição, serão distribuídas 12 moedas de ouro idênticas entre três pessoas da equipe vencedora, e cada uma deverá receber, pelo menos, 2 moedas. O número de maneiras distintas de efetuarmos essa distribuição é:
A) 12
B) 28
C) 38
D) 40
E) 120

Answer 1

Veja que, das doze moedas que serão distribuídas, seis já são definidas: duas para cada vencedor. Desse modo, temos que calcular de quantas maneiras diferentes podemos dividir as outras seis moedas.

Agora, devemos seguir o método de combinação com repetição, pois os elementos podem ser repetidos em cada modo de entregar as moedas. Nesse caso, devemos utilizar a seguinte equação:

$CR_{n,p}=C_{n+p-1,p}$

Onde:

n - Número de pessoas que vão receber as moedas;

p - Total de moedas a serem distribuídas.

Substituindo os dados na equação, obtemos:

$C_{6+3-1,6} =C_{8,6}=\frac{8!}{6!2!} =\frac{8*7}{2*1}=28$

Portanto, existem 28 maneiras diferentes de distribuir as moedas.

Alternativa correta: B.

Answer 2

Utilizando combinação com repetição, temos que, existem 28 maneiras distintas de fazer a distribuição, alternativa b.

Combinação com repetição

A quantidade de formas de se escolher k elementos de um conjunto com n elementos, de forma que podemos repetir o elemento escolhido e considerando que a ordem de escolha não interfere no resultado final é dada pela fórmula de combinação com repetição:

$CR_{n,k} = C_{n + k - 1, k} = \dfrac{(n + k - 1)!}{k!(n-1)!}$

De quantas formas podemos distribuir as moedas?

Observe que, como cada pessoa deve receber pelo menos 2 moedas, temos que, 2*3 = 6 moedas devem ser distribuídas de forma que cada pessoa receba 2 moedas. Sobram 6 moedas para serem distribuídas, como a ordem na qual elas são distribuídas não interfere no resultado, pois as moedas são idênticas, devemos utilizar a fórmula de combinação com repetição:

$CR_{3,6} = C_{8,6} = \dfrac{8!}{2!6!} = 28$

Para mais informações sobre combinação, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/31661661

#SPJ3