(UEPG-PR) Quantos números pares, distintos, dequatro algarismos, podemos formar com os algarismos 0,1, 2, 3 e 4 sem os repetir?a)156 b)60 c)6 d)12 e)216
Respostas
Primeira : Números terminados com zero.
1 x 2 x 3 x 4 = 24
Segunda : Números terminados com 2 e 4
3 x 3 x 2 x 2 = 36
Somando = 24 + 36 = 60
Alternativa correta letra "B"
Espero ter ajudado!
Resposta:
60 <= números pares distintos possíveis de formar
Explicação passo-a-passo:
=> Temos os algarismos:
0, 1, 2, 3, 4
=> Pretendemos formar números PARES de 4 algarismos
....ou seja os números tem de terminar em 0, 2, 4
Agora uma NOTA IMPORTANTE:
--> Note que temos uma DUPLA restrição em relação ao algarismo ZERO, pois o zero NÃO PODE ocupar o 1º dígito (o dos milhares) ...mas tem de ser utilizado nas unidades (último dígito)
=> PARA NÚMEROS PARES COM 4 ALGARISMOS DISTINTOS
Assim deve separar o calculo em 2 partes:
--> Com o ZERO ocupando o digito das unidades, donde resulta:
...Para o último dígito (unidades) temos 1 possibilidade (o zero)
...Para o 1º dígito (milhares) temos 4 possibilidades (os 5 - o "zero")
...Para o 2º dígito (centenas) temos 3 possibilidades ( os 5 - os 2 já utilizados)
...Para o 3º digito (dezenas) temos 2 possibilidades (os 5 - os 3 já utilizados)
..Logo teremos: 4.3.2.1 = 24 números com o zero na unidade
--> Com o ZERO NÃO ocupando as unidades NEM ocupando o digito dos milhares, donde resulta:
...Para o último dígito (unidades) temos 2 possibilidade (2, 4))
...Para o 1º dígito (milhares) temos 3 possibilidades (os 5 - o zero e o utilizado nas unidades)
...Para o 2º dígito (centenas) temos 3 possibilidades ( os 5 - os 2 já utilizados)
...Para o 3º digito (dezenas) temos 2 possibilidades (os 5 - os 3 já utilizados)
..Logo teremos: 3.3.2.2 = 36 números
Pronto agora é somar ..donde o número (N) de números PARES de 4 algarismos DISTINTOS será dado por:
N = 24 + 36 = 60 <= números pares distintos possíveis de formar
Espero ter ajudado