Question

1) calcule logaritimo abaixo:

a) log 32 64=x b) log 25 1/125=x c) log 0,1 0,0001=x d) log 7/3 9/49=x

Answer 1

Vamos lá.

Pede-se para determinar os seguintes valores:

a) log₃₂ (64) = x ---- veja: conforme a definição de logaritmos, o que temos aqui é a mesma coisa que:

32ˣ = 64 ------ note que 32 = 2⁵ e 64 = 2⁶ . Assim, fazendo essas substituições, teremos;

(2⁵)ˣ = 2⁶ ---- desenvolvendo, teremos:
2⁵ˣ = 2⁶ ----- como as bases são iguais, então igualaremos os expoentes. Logo:

5x = 6
x = 6/5 <---- Esta é a resposta para a questão "a".

b) log₂₅ (1/125) = x ----- aplicando a definição de logaritmos, teremos:

25ˣ = 1/125 ----- note que 1/125 = 1/5³ = 5⁻³ . Assim, teremos:
25ˣ = 5⁻³ ------ mas 25 = 5² . Então:
(5²)ˣ = 5⁻³ ----- desenvolvendo, teremos:
5²ˣ = 5⁻³ ----- como as bases são iguais, então igualaremos os expoentes. Logo:

2x = - 3
x = -3/2 <---- Esta é a resposta para a questão "b".

c) log₀,₁ (0,0001) = x ---- aplicando a definição, teremos:

(0,1)ˣ = 0,0001 ---- veja que: 0,1 = 1/10 e 0,0001 = 1/10.000. Assim, teremos:

(1/10)ˣ = 1/10.000 ------ veja que 1/10.000 = (1/10)⁴ . Assim, ficaremos:
(1/10)ˣ = (1/10)⁴ ---- como as bases são iguais, então teremos que:

x = 4 <---- Esta é a resposta para a questão do item "c".

d) log₇/₃ (9/49) = x ----- aplicando a definição, teremos:

(7/3)ˣ = 9/49 ----- note que 9/49 = (3/7)². Então:
(7/3)ˣ = (3/7)² ---- mas veja que (3/7)² é a mesma coisa que (7/3)⁻². Assim:
(7/3)ˣ = (7/3)⁻² ---- como as bases são iguais, então igualaremos os expoentes. Logo:

x = - 2 <---- Esta é a resposta para a questão "d".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.