Question

Mostre que o quadrilátero de vértices $A( -\frac{4}{5} , \frac{13}{5} ), B (- \frac{1}{2} , \frac{7}{2} ) C (1,2) e D (\frac{2}{5} , \frac{1}{5})$ é um trapézio.

Answer 1

se esse quadrilátero é um trapézio
então ele deve ter dois lados paralelos

então 
AB é paralelo com CD
ou 
AC é paralelo com BD
ou 
AD é paralelo com BC
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AB = B-A 
$\frac{-4}{5} -( -\frac{1}{2} )= \frac{-4*2+1*5}{10} = \frac{-3}{10} \\\\ \frac{13}{5} - \frac{7}{2} = \frac{13-2-7*5}{10} = \frac{-9}{10} \\\\AB=( \frac{-3}{10} );( \frac{-9}{10} )$

CD = D-C

$\frac{2}{5} -1= \frac{2-1*5}{5} = \frac{-3}{5} \\\\ \frac{1}{5} -2= \frac{1-2*5}{5} = \frac{-9}{5} \\\\CD=( \frac{-3}{5} ; \frac{-9}{5} )$

se os lados são paralelos
então eles são proporcionais

$\frac{AB}{CD}$

eles tem que ter a mesma proporção em x e y
em x
$\frac{ \frac{-3}{5} }{ \frac{-3}{10} } = \frac{-3}{5} * \frac{10}{-3}= \frac{-30}{-15} = \frac{1}{2}$

em y
$\frac{ \frac{-9}{5} }{ \frac{-9}{10} } = \frac{-9}{5} * \frac{10}{-9} = \frac{-90}{-45} = \frac{1}{2}$

como pode-se ver esse quadrilátero tem dois lados paralelos
então esse quadrilátero é um trapézio