Question

num triângulo retangulo, a hipotenusa mede 6 cm e um cateto mede 2 cm a mais que o outro. calcule a área desse triângulo

Answer 1

Vamos lá colega, vamos raciocinar juntos.

Δ retângulo ABC, cuja hipotenusa mede 6 cm, um dos catetos mede x cm e o outro x + 2 cm .

Aplicando Pitágoras neste Δ retângulo ABC, termos:

6² = x² + (x + 2)²⇒

36 = x² + x² + 4x + 4⇒

2x² + 4x + 4 - 36 = 0⇒

2x² + 4x - 32 = 0⇒

2.(x² + 2x - 16) = 0⇒

x² + 2x - 16 = 0⇒

x1 = - 2 + √2² - 4.1.(-16)
         ______________⇒
                     2.1

x1 = - 2 + √4 + 64
         ___________⇒
                   2

x1 = - 2 + √68
       _________⇒
               2

x1 = - 2 + √2².√17
       ____________⇒
                 2

x1 = - 2 + 2.√17
       ___________⇒
                 2

x1 = - 2 (1 - √17)
         __________⇒
                   2

x1 = - (1 - √17)⇒

x1 = √17 - 1

x2 = - 2 - 2√17
         ________⇒
               2

x2 = - 2(1 + √17)
         __________⇒
                   2

x2 = -1 - √17 (n/convém, porque não existe medida negativa do lado do Δ).

Área do Δ:

AΔ = base x altura
         __________⇒
                   2

AΔ = (√17 - 1 + 2).(√17 - 1)
         _________________⇒
                       2

AΔ = (√17 + 1).(√17 - 1)
         _______________⇒
                       2

AΔ =    17 + √17 - √17 - 1
             ______________⇒
                           2

AΔ = 16
         __⇒
           2

AΔ = 8 cm²

Espero tê-lo ajudado.
Bons Estudos.
kélémen.